Question

Решите логарифмическое уравнение пожалуйста и Распишите подробнее с одз
Не могу понять что делать ​

Answer 1

как всегда с логарифмами ОДЗ и решать неравенство

log(a) b    a>0 a≠1 b>0

смотрим и видим что проверять надо только b>0

cначала решим, потом одз найдем и все пересечем

log(1/3) (log(5) ( log(2) (7x - 3)/(x - 4)))) ≥ 0

log(1/3) (log(5) ( log(2) (7x - 3)/(x - 4)))) ≥ log(1/3) 1

основание меньше 1, меняем знак при снятии логарифма

log(5) ( log(2) (7x - 3)/(x - 4)) ≤  1

log(5) ( log(2) (7x - 3)/(x - 4)) ≤  log(5) 5

log(2) (7x - 3)/(x - 4) ≤  5

log(2) (7x - 3)/(x - 4) ≤  log(2) 2^5

(7x - 3)/(x - 4) - 32 ≤  0

(7x - 3 - 32x + 128)/(x - 4) = (125 - 25x)/(x - 4) ≤ 0

(x - 5)/(x - 4) ≥ 0

+++++++++++++++(4) ---------[5] +++++++++

x ∈ (-∞, 4) U [5, +∞)

ну и пошли одз считать

1. (7x - 3)/(x - 4) > 0

2. log(2) (7x - 3)/(x - 4) > 0

log(2) (7x - 3)/(x - 4) > log(2) 1

(7x - 3)/(x - 4) > 1

3. log(5) ( log(2) (7x - 3)/(x - 4)) > 0

log(5) ( log(2) (7x - 3)/(x - 4))  > log(5) 1

log(2) (7x - 3)/(x - 4) > 1

log(2) (7x - 3)/(x - 4) > log(2) 2

(7x - 3)/(x - 4) > 2

видим что одно значение > 0, 1 и 2

можно каждое посчитать а можно одно большее 2 и оно будет самым обширным

(7x - 3)/(x - 4) - 2 > 0

(7x - 3 - 2x + 8)/(x - 4)  > 0

(5x + 5)/(x - 4) > 0

++++++++(-1)-----(4) ++++++++++++++++

x ∈ (-∞, -1)  U (4, +∞) пересекаем с x ∈ (-∞, 4) U [5, +∞)

ответ x ∈ (-∞, -1) U [5, +∞)