Question

ни черта не понятно)​

Answer 1

Ответ: Для решения использовалась формула интегрирования по частям.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть u = ln(4x^2 + 1), dv = dx, du = 8xdx/(4x^2+1); v = интеграл от dx = x + C.

Изначальный интеграл равен x*ln(4x^2 + 1) - интеграл(x * 8x dx/(4x^2 +1))

Считаем $\int\limits^ {}{\frac{8x^{2}}{4x^2+1} } \, dx = \int\limits^ {}{\frac{8x^{2} +2 - 2}{4x^2+1} } \, dx  = \int\limits^ {}{(2 - \frac{2}{4x^{2}+1}) } } \, dx = \int\limits^ {}{2} } \, dx - 2\int\limits^ {}{\frac{1}{4x^2+1} } \, dx  = 2x + C - 2\int\limits^ {}{\frac{1}{(2x)^2+1} } \, dx  = 2x - arctg(2x) + C$

Получаем $\int\limits^{} {ln(4x^2 + 1)} \, dx = x*ln(4x^2+1) - 2x + arctg(2x) + C$

2) Пусть u = arctg(sqrt(6x-1)), dv = dx => v = x + C; du = 1/(2x*sqrt(6x-1))

Тогда $\int\limits^{} {arctg\sqrt{6x-1}} \, dx = x*arctg\sqrt{6x-1} - \int\limits^{} {\frac{1}{2\sqrt{6x-1}} } \, dx = x*arctg\sqrt{6x-1} - \frac{1}{6}*\sqrt(6x-1)$

Таким образом $\int\limits^{}{arctg\sqrt{6x-1}} \, dx  = x*arctg\sqrt{6x-1} - \frac{1}{6}\sqrt{6x-1}$

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение: