Question

Помогите решить:
y=$\sqrt{0.5^{\frac{x}{x+3} }-0.5^{x} }$

Answer 1

Выражение, записанное под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

$y=\sqrt{0,5^{\frac{x}{x+3}}-0,5^{x}}\\\\0,5^{\frac{x}{x+3}}-0,5^{x}\geq0\\\\0,5^{\frac{x}{x+3}}\geq 0,5^{x}\\\\0<0,5<1,\Rightarrow \frac{x}{x+3}\leq x\\\\\frac{x}{x+3}-x\leq 0\\\\\frac{x-x^{2}-3x }{x+3}\leq0\\\\\frac{-x^{2}-2x}{x+3}\leq0\\\\\frac{x^{2}+2x}{x+3}\geq0\\\\\frac{x(x+2)}{x+3}\geq0$

        -                     +                     -                     +

________(- 3)________[- 2]________[0]_________

                   //////////////////////                     /////////////////////

Ответ : x ∈ (- 3 ; - 2] ∪ [0 ; + ∞)