Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
А)Для нахождения двух остальных сторон воспользуемся теоремой синусов:
a/sinα=b/sinβ ⇒
b=a⋅(sinβ/sinα)=20⋅(sin55º/sin45º)≈23,2
a/sinα=c/sinγ ⇒
c=a⋅(sinγ/sinα)=20⋅(sin80º/sin45º)≈27,9
Ответ: γ=80º,b=)≈23,2, c≈27,9
Б)Дано: длина стороны a=14, стороны b=20, угол γ=60º
Найти: длину стороны c, угол α и β
Решение
Третью сторону находим из теоремы косинусов:
c²=a²+b²−2ab⋅cosγ⇒ c=√(a²+b²−2ab⋅cosγ)= =√196+400−2⋅14⋅20⋅0,5≈√316≈17,8
Теперь, имея три стороны, по теореме косинусов находим угол α
cosα=(b²+c²−a²)/(2bc)=(400+316−196)/(2⋅20⋅17,8)≈0,731
α≈43º
β=180º−α−γ=180º−43º−60º=77º
Ответ: c=17,8;α=43º;β=77º
В)Дано: длина сторон a=55 ,b=21, c=38
Найти: углы α, β и γ
Решение
Углы α и β находим из теоремы косинусов:
a²=b²+c²−2bc⋅cosα⇒
cosα=(b²+c²−a²)/(2bc)=(441+1444−3025)/(2⋅21⋅38)=−1140/1596≈−0,714
α≈135,6º
b²=a²+c²−2ac⋅cosβ⇒
cosβ=(a²+c²−b²)/(2ac)=(3025+1444−441)/(2⋅55⋅38)=4028/4180≈0,964
β≈15,5º
γ≈180º−α−β=180º−135,6º−15,5º=28,9º
Ответ: α=135,6∘;β=15,5∘;γ=28,9∘