Ответы
Ответ: -3;1;
Объяснение:
х⁴=(2х-3)²
х⁴-(2х-3)²=0
(х²)²=(2х-3)²
(х²)²-(2х-3)²=0
(х²-(2х-3))(х²+(2х-3))=0
(х²-2х+3)(х²+2х-3)=0
1)х²-2х+3=0 либо х²+2х-3=0
D=(-2)²-4×1×3=4-12=-8<0 - уравнение не имеет корней
2)х²+2х-3=0
D=(-2)²-4×1×(-3)=4+12=16; √16=4
х1=(-2+4)/2=1
х2=(-2-4)/2=-3
Ответ: -3;1;
Ответ: -3; 1.
Объяснение: пересем все в левую часть: х⁴-(2х-3)²=0. В левой части - разность квадратов чисел х² и (2х - 3). Раскрываем по формуле:
(Х² - (2х - 3))(х² + (2х - 3)) = 0.
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0. Рассмотрим каждый случай по отдельности:
1) х²-(2х-3)=0; х²-2х + 3 = 0. Ищем дискриминант: D =( -2)² - 4 × 1 × 3 = 4 - 12 < 0. Следовательно, корней нет.
2) х² + (2х - 3) = 0; х² + 2х - 3 = 0. По теореме Виета легко найти корни: сумма корней равна -2, произведение - -3. Корни: 1 и -3. Это подтверждается проверкой.