Question

Помогите,Срочно!! Желательно подробнее!!!
Sin2X- 1/2+sin^4x+cos^4x=0

Answer 1

sin4x - cos4x=sin2x - 1/2

1. Формула квадрата суммы (sin2x + cos2х)2 = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x

Поэтому sin4x + cos4x = sin4x + 2sin2xcos2х + cos4x - 2sin2xcos2х

2. Получается равенство

(sin2x + cos2х)2 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2

3. sin2x + cos2х = 1, поэтому выражение приобретает вид

12 - 2sin2xcos2х = sin2x - 1/2

4. 2sin2xcos2х = 1/2 sin22x

Получается выражение

1 - 1/2 sin22x = sin2x - 1/2

Переносим все в левую часть

1 - 1/2 sin22x - sin2x + 1/2 = 0

- 1/2 sin22x - sin2x + 3/2 = 0 | * (-2)

sin22x + 2sin2x - 3 = 0

5. Пусть sin2x = а

а2 + 2а - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение.

D = 4 + 12 = 16 (кв.корень равен 4)

а1 = (- 2 + 4)/2 = 1

а2 = (- 2 - 4)/2 = - 3

6. Возвращаемся к замене sin2x = а

sin2x = - 3 (не может быть, синус всегда больше - 1, но меньше 1)

sin2x = 1

2х = П/2 + 2Пn

x = П/4 + Пn, n - целое число.