Question

Докажите что произведение всех натуральных чисел от одного до девятнадцати не может быть квадратом натурального числа! пожалуйста

Answer 1

1*...*12

Разложим на множители, затем найдём пары

1*2*3*4*5*6*7*(2*4)*9*(5*2)*11*(6*2)=

2*4*2*4*3*5*7*9*(6*6)*(5*2)*11*2= (2*4*5*3*2*6)^2 *3*7*11.

7 и 11 простые числа, а значит разложить дальше не получится а значит заданное число нельзя представить в виде квадрата натурального числа.