Question

Постройте график функции f(x)=x^2-4x+3. Используя график найдите:
1)область значений функции
2)промежуток убывания функции
3)множество решений неравенства f(x)>0

Answer 1

Ответ:

График функции f(x)=x²-4·x+3 - это парабола. Для построения графика параболы достаточно 3 точки, одна из которых вершина параболы (красная точка).

Абсциссу вершины параболы y=a·x²+b·x+c определяем по формуле:

$\tt \displaystyle x_{0}=-\frac{b}{2 \cdot a}.$

Так как a = 1 и b = -4, то

$\tt \displaystyle x_{0}=-\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2.$

Тогда ордината вершины параболы:

f(2) = 2²-4·2+3 = 4-8+3= -1.

Определяем точки пересечения графика с осью Ох (чёрные точки):

f(x)=0 ⇔ x²-4·x+3=0 ⇔ (x-1)·(x-3)=0 ⇔ x₁ = 1, x₂ = 3.

Определяем точку пересечения графика с осью Оу (зелёная точка):

f(0) = 0²-4·0+3 = 3.

График функции в приложенном рисунке.

По графику определяем:

1) Область значений функции:

E(f)=[ -1; +∞);

2) Промежуток убывания функции:

(-∞; 2);

3) Множество решений неравенства f(x)>0:

(-∞; 1) ∪ (3; +∞).