16. Четырёхугольник AMPN вписан в окруж-
ность. Угол AMP равен 119°, угол PAN равен 51°
(см. рис. 40).
Найдите угол AMN. Ответ дайте в градусах.
Ответы
Ответ:
68°
Пошаговое объяснение:
Первый способ.
∠PAN - вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу PN.
∠PMN - вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу PN.
∠PAN = ∠PMN = 51° (т.к. опираются на одну дугу)
∠AMP = ∠AMN + ∠PMN ⇒ ∠AMN = ∠AMP - ∠PMN
∠AMN = 119° - 51° = 68°
Второй способ.
∠AMP - вписанный угол, опирающийся на большую дугу AP.
∠PAN - вписанный угол, опирающийся на меньшую дугу PN.
∠AMN - вписанный угол, опирающийся на дугу меньшую AN
Величина вписанного угла в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу. (А центральный угол равен дуге, на которую опирается)
большая дуга AP = 2 * ∠AMP = 2 * 119° = 238°
меньшая дуга PN = 2 * ∠PAN = 2 * 51° = 102°
∠AMP = ∠AMN + ∠PMN ⇒ ∠AMN = ∠AMP - ∠PMN
большая дуга AP = меньшая дуга PN + меньшая дуга AN
меньшая дуга AN = большая дуга AP - меньшая дуга PN
меньшая дуга AN = 238° - 102° = 136°
меньшая дуга AN = 2 * ∠AMN ⇒ ∠AMN = меньшая дуга AN / 2
∠AMN = 136° / 2 = 68°