Question

Решите систему уравнений:
x^2*y^2 - xy = 12,
x + y = 2.

Answer 1

Ответ:

3, -1; -1, 3

Объяснение:

Решить уравнение относительно x:

$\left \{ {{x^{2}y^{2}-xy=12} \atop {x=2-y}} \right.$

Подставить данное значение x в уравнение x²y²-xy=12:

(2-y)²y²-(2-y)y=12

Решить уравнение относительно y:

y=-1

y=3

Подставить данные значения y в уравнение x=2-y:

x=2-(-1)

x=2-3

Решить уравнение относительно x:

x=3

x=-1

Решениями системы являются упорядоченные пары (x, y):

(x₁, y₁)=(3,-1)

(x₂, y₂)=(-1,3)

Проверить, являются ли данные упорядоченные пары чисел решениями системы уравнений:

$\left \{ {{3^{2}(-1)^{2}-3(-1)=12} \atop {3-1=2}} \right. \\ \left \{ {{(-1)^{2}3^{2}-(-1)3=12} \atop {-1+3=2}} \right.$

Упростить уравнения:

$\left \{ {{12=12} \atop {2=2}} \right. \\ \left \{ {{12=12} \atop {2=2}} \right.$

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, так как равенства истины:

(x₁, y₁)=(3,-1)

(x₂, y₂)=(-1,3)

Answer 2

x^2 * y^2 - xy = 12

(xy)^2 - xy - 12 = 0

решаем квадратное уравнение относительно xy (ну можете замену сделать xy=t)

D = 1 + 48 = 49

xy₁₂ = (1 +- 7)/2 = 4   -3

и получаем две системы

1. xy = 4

x + y = 2

y = 2 - x

x(2 - x) = 4

x² - 2x + 4 = 0

D = 4 - 16 = - 12 решений нет в действительных числах

2.  xy = -3

x + y = 2

y = 2 - x

x(2 - x) = -3

x² - 2x - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

x₁₂ = (2 +- 4)/2 = 3   -1

x₁ = -1  y₁= 2 - x = 2 - (-1) = 3

x₂ = 3  y₂ = 2 - 3 = -`1

ответ (-1, 3) (3, -1)