Question

Помогите решить предел

Answer 1

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{tgx-sinx}{x\cdot sin^22x}=[\, tgx=\frac{sinx}{cosx}\, ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{sinx-sinx\cdot cosx}{cosx\cdot x\cdot sin^22x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{sinx\cdot (1-cosx)}{cosx\cdot x\cdot (2\, sinx\, cosx)^2}=\\\\=[\; 1-cosx=2sin^2\frac{x}{2}\; ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2\, sin^2\frac{x}{2}}{x\cdot cosx\cdot 4\, sinx\cdot cos^2x}=[\, sina\sim a\; ,\; a\to 0\, ]=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2\cdot (\frac{x}{2})^2}{x\cdot cosx\cdot 4\cdot x\cdot cos^2x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{x^2}{2x^2\cdot 4\cdot cos^3x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{1}{8\, cos^3x}=\frac{1}{8}$

Answer 2

Ответ во вложении Пошаговое объяснение: