Question

Четырехугольник BCDE вписан в окружность. Расстояние между точками E и С равно 25, между D и C—7, между D и E — 24.
а) Найдите косинус CBD
б) найдите BC, если синус угла BDC =1/5

Answer 1

Ответ:

а) CosCBD = 0,96.

б) ВС = 5 ед.

Объяснение:

Треугольник CDE - прямоугольный, так как СЕ² = СD² + DE².

(25² = 24² + 7² или 625 = 576 +49 =>  625=625).  =>

СЕ - диаметр окружности.

а) Cos(∠CED) = ED/CE = 24/25 = 0,96.

∠CED = ∠CBD как вписанные, опирающиеся на одну дугу СD.

Значит CosCBD = 0,96.

б) По теореме синусов в треугольнике CBD имеем:

CD/SinB = BC/SinD. SinB = √(1-Cos²B) = √(1-0,96²) = 0,28. (косинус угла В нашли в пункте а).  =>

ВС = CD·SinD/SinB = 7·(1/5)·0,28 = 5 ед.