Question

Привет! Помогите с математикой пж. Нужно завтра к 05.12.

Докажите, что при всех допустимых значениях α верно равенство:
а) (sin α+cos α)² + (sin α-cos α)²=2
б) 1 - sin ²α: 1 - cos ²α = 1: tg ²α
в) sin⁴ α-cos⁴ α=sin² α-cos² α
г) сtg α: ctg α + tg α = cos² α

Answer 1

$1)\; \; (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=\\\\=\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}+2\, sina\, cosa+\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sina\, cosa=2\\\\\\2)\; \; (1-sin^2a):(1-cos^2a)=cos^2a:sin^2a=(\frac{cosa}{sina})^2=ctg^2a=\frac{1}{tg^2a}\\\\\\3)\; \; sin^4a-cos^4a=(sin^2a-cos^2a)(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})=sin^2a-cos^2a\\\\\\4)\; \; ctga:(ctga+tga)=ctga:(\frac{cosa}{sina}+\frac{sina}{cosa})=\frac{cosa}{sina}:\frac{cos^2a+sin^2a}{sina\cdot cosa}=\\\\=\frac{cosa}{sina}\cdot \frac{sina\cdot cosa}{1}=cosa\cdot cosa=cos^2a$