Question

избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 1/√2+√5-√7

Answer 1

$\frac{1}{\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7}=\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{(\sqrt2+\sqrt5-\sqrt7)(\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7)}=\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{(\sqrt2+\sqrt5)^2-7}=\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{(7+2\sqrt{2\cdot 5})-7}=\\\\=\frac{\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7}{2\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}\cdot (\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7)}{2\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}\cdot (\sqrt2+\sqrt5+\sqrt7)}{20}$