Question

Задание 1.
Найдите область определения функции:
$1)g(x) = \frac{8x}{3x {}^{2} - 2x - 5} ; \\ 2)g(x) = \sqrt{x + 9} .$
Задание 2.
Найдите область определения функции:
$1)f(x) = \frac{2x}{3x^{2} + 2x - 5} ; \\ 2)f(x) = \sqrt{7-x} .$
​ ​

Answer 1

$1)\; \; g(x)=\frac{8x}{3x^2-2x-5}\\\\OOF:\; 3x^2-2x-5\ne 0\\\\D=64\; \; ,\; \; x_1=\frac{2-8}{6}=-1\; \; ,\; \; x_2=\frac{2+8}{6}=\frac{5}{3}\\\\x\in (-\infty ,-1)\cup (-1,\frac{5}{3})\cup (\frac{5}{3},+\infty )\\\\\\2)\; \; g(x)=\sqrt{x+9}\; \; ,\; \; OOF:\; x+9\geq 0\; \; ,\; \; x\geq -9\\\\x\in [-9,+\infty )$

$3)\; \; f(x)=\frac{2x}{3x^2+2x-5}\; \; ,\; \; \; OOF:\; 3x^2+2x-5\ne 0\\\\x\ne 1\; \; ,\; \; x\ne -\frac{5}{3}\\\\x\in (-\infty ,-\frac{5}{3})\cup (-\frac{5}{3},1)\cup (1,+\infty )\\\\\\4)\; \; f(x)=\sqrt{7-x}\; \; ,\; \; \; OOF:\; 7-x\geq 0\; \; ,\; \; x\leq 7\\\\x\in (-\infty ,7\, ]$

Answer 2

Использовал тот факт, что функция существует, когда знаменатель не равен нулю, т.к. делить на нуль нельзя. Это первые задания и во втсром задании подкоренное выражение должно быть неотрицательным, получаем линейные неравенства для определения области определения.