Question

Решить уравнение x+✓3x+7=7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x+√(3x+7)=7

√(3x+7)=7-x

3x+7=(7-x)²

3x+7=49-14x+x²

x²-14x+49-3x-7=0

x²-17x+42=0; D=289-168=121

x₁=(17-11)/2=6/2=3

x₂=(17+11)/2=28/2=14

Проверка:

x+√(3x+7)=3+√(3·3+7)=3+√16=3+4=7 - при x₁=3 решение является верным.

x+√(3x+7)=14+√(3·14+7)=14+√49=14+7=21 - при x₂=14 решение является неверным.

Следовательно, уравнение имеет только один корень 3.

Answer 2

$x+\sqrt{3x+7}=7\\ \\ \sqrt{3x+7}=7-x$

Функция стоящая слева возрастает на области определения, а стоящая справа - убывает на всей числовой прямой.

Теорема. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.

Уравнение имеет одно решение, путем подбора находим x = 3.

Ответ: 3.