Question

Решите систему уравнений

$\left \{ {{xy-y+x=7} \atop {2x^2y-2xy^2=-60}} \right.$

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Объяснение:

обозначим xy=m; x-y=n

тогда получим

$m + n = 7 \\ 2mn= - 60$

$m + n = 7 \\ m n= - 30$

m и n корни квадратного уравнения

${t}^{2} - 7t - 30 = 0 \\ t_{1} =10 \\ t_{2} =- 3$

поэтому у системы два решения (m;n)=(10;-3) или же =(-3;10)

первое:

$xy = 10 \\ x - y = - 3$

${x}^{2} + 3x - 10 = 0 \\ x_{1} =2 \\ x_{2} = - 5$

$y_{1} =5 \\ y_{2} = - 2$

второе

$xy = - 3 \\ x - y = 10$

${x}^{2} - 10x + 3 = 0 \\ x_{3} = 5 + \sqrt{22} \\ x_{4} = 5 - \sqrt{22}$

$y_{3} = - 5 + \sqrt{22} \\ y_{4} = - 5 - \sqrt{22}$