Question

Первая прямая проходит через точки A=(-11;5) и B=(-5;6). Вторая прямая проходит через точки C=(17;4) и D=(22;5). Найти координаты точки пересечения этих прямых.

Answer 1

Есть 2 метода решения этой задачи.

1) По координатам точек определить уравнения прямых с угловым коэффициентом y=ax+b .

                 x1     y1           x2   y2

Прямая A -11     5            -5    6

Прямая B 17  4             22   5

   a               b

0,1667      6,8333

0,2           0,6

Ответ:        x        y

               187      38 .

2)  По координатам точек определить уравнения прямых в общем виде.   Вот алгоритм:

//вычислим коэффициенты уравнений прямых

a1=y1-y2

b1=x2-x1

c1=x1*y2-x2*y1

a2=y3-y4

b2=x4-x3

c2=x3*y4-x4*y3

//и решим методом Крамера

//найдем определитель матрицы коэффициентов

d=a1*b2-b1*a2

если d=0 то

-если а1=а2, то прямые совпадают

- иначе прямые параллельны

иначе найдем точку пересечения

найдем вспомогательные определители

dx=-c1*b2+b1*c2

dy=-a1*c2+c1*a2

x:=dx/d

y:=dy/d.

Вот решение по такой схеме:

                x1 y1         x2 y2

Прямая A -11 5       -5 6

   

                x3 y3         x4 y4

Прямая B 17 4          22   5

   

Прямая A a1   b1    c1  

                 -1    6    -41  

   

Прямая B a2   b2      c2  

                 -1     5       -3  

   

d = 1  dx = 187

  dy = 38

x = 187    

y  = 38.