Question

Стороны параллелограмма равны 7 см и 10 см, а угол между ними равен 120 градусов. Чему равны диагонали параллелограмма?

Answer 1

По условию задачи а = 7 см, b = 10 см, где а, b – стороны параллелограмма, а угол между ними равен 180°

Пусть α = 120°, тогда β = 180° - 120° = 60°, так как сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180°

По теореме косинусов: 

с² = а² + b² - 2ab * cos α, где α - угол между сторонами

Найдем большую диагональ:

c² = 7² + 10² - 2 * 7 * 10 * cos 120° = 49 + 100 - 2 * 70 (-1/2) =

= 149 + 70 = √219; c = √219

Найдем меньшую диагональ:

d² = 7² + 10² - 2 * 7 * 10 * cos 60° = 49 + 100 - 2 * 70 * 1/2 = 149 - 70 = 79;

d = √79

Ответ: меньшая диагональ параллелограмма равна √79, большая диагональ равна √219