Question

Написать уравнение косательной и нормали 9х^2+5y^2+20y-70=0 в точке M(квадратный корень5 ; 1)

Answer 1

Ответ:

$y = - \frac{3 \sqrt{5} }{5} x + 4$

Пошаговое объяснение:

Дифференцируем функцию неявно:

$9 \times 2x + 5 \times 2y \times {y}^{.} + 20 {y}^{.} = 0 \\ {y}^{.} (10y + 20) = - 18x \\ {y}^{.} = \frac{ - 18x}{10y + 20}$

в точке М:

${y}^{.} ( \sqrt{5} ; 1) = \frac{ - 18 \times \sqrt{5} }{10 \times 1 + 20} = - \frac{3 \sqrt{5} }{5}$

отсюда уравнение касательной:

$y - 1 = - \frac{3 \sqrt{5} }{5} (x - \sqrt{5} ) \\ y = - \frac{3 \sqrt{5} }{5} x + 4$