Question

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
a (9; 5; 3)
b (-3; 2; 1)
с (4; -7; -4)
d (-10; -13; 8)
Это векторы.Ответ в книге(-1.3.2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Матрица векторов : $\left[\begin{array}{ccc}9&5&3\\-3&2&1\\4&7&-4\end{array}\right]$
2. Найдем базис $\left[\begin{array}{ccc}9&5&3\\-3&2&1\\4&7&-4\end{array}\right] = 9 * \left[\begin{array}{ccc}2&1\\7&-4\end{array}\right] - 5 * \left[\begin{array}{ccc}-3&1\\4&-4\end{array}\right] + 3 * \left[\begin{array}{ccc}-3&2\\4&7\end{array}\right] = 9 * ( 2 * (-4) - 7 * 1) - 5 * ((-3) * (-4) - 4 * 1) + 3 * ((-3)*7 - 4 * 2 ) = - 262 \neq 0$
3. Следователь эти векторы неколлинеарны и составляют базис ( по определению)