Question

Пусть a,b,c,d- различные целые числа, такие что
(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=4
Найдите a+b+c+d.​

Answer 1

Ответ:

a+b+c+d=20

Пошаговое объяснение:

По условию a, b, c, d- различные целые числа и

(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=4

Так как спрашивается сумма a+b+c+d, то достаточно рассмотреть из разложения числа 4 те, для которых  сумма числе отличаются от других сумм

4 = 1 · 1 · 2 · 2 или 4 = (-1) · (-1) · 2 · 2 или

4 = 1 · 1 · (-2) · (-2) или 4 = 1 · (-1) · (-2) · 2

Отсюда из того, что в (5-a)(5-b)(5-c)(5-d) все множители одного вида, только последнее разложение подходит, потому что все числа в нем различные. Тогда

5-a= 1 ⇒ a = 4

5-b= -1 ⇒ b = 6

5-c= -2 ⇒ c = 7

5-d= 2 ⇒ d = 3

Поэтому a+b+c+d= 4 + 6 + 7 + 3 = 20