Question

Решите с пояснением своих действий:

√(28 − 6√3) − √(31 + 12√3)

Answer 1

√(28-6√3)-√(31+12√3)

Работаем с первым корнем

В нем спрятана формула, запишем 28 в виде суммы

√(1+27-6√3)

Изменим порядок членов, с помощью переместительного закона

√(1-6√3+27)

Здесь спрятана формула квадрат разности (a-b)^2= a^2-2ab+b^2

Просто собираем эту формулу

√(1-3√3)^2

Со вторым корнем такая же ситуация

Запишем 31 в виде суммы, а далее изменим порядок членов

4+12√3+27

Опять же формула, на этот раз квадрат суммы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Собираем формулу

√(2+3√3)^2

Теперь наше выражение имеет вид

√(1-3√3)^2 - √(2+3√3)^2

Сокращаем степень корня и показатель степени

3√3-1-2-3√3 (знак поменяли, так как стоял минус перед скобками)

3√3 и -3√3 противоположные выражения, они сокращаются

-1-2=-3

ОТВЕТ: -3