Question

Lim x->oo (1+4/4x+1)^(2x-3)

Хочу самопровериться. Возвожу в степени 4x+1 первую скобку и следом делю на нее. По второму замечательному пределу получаю
e в степени 2x-3/4x+1
По правилу Лопеталя остается корень из е. Но если забить задание в калькулятор, то выдает е^2.

Answer 1

Скобки... где скобки...4-ку пропустили, вот и получается корень

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}(1+\frac{4}{4x+1})^{\displaystyle 2x-3}=1^\infty=[\lim_{x\to\infty}(1+\frac{4}{4x+1})^{\displaystyle\frac{4x+1}{4}}]_{\to e}^{\displaystyle \frac{4(2x-3)}{4x+1}}=\\=e^{\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{8x-12}{4x+1}}=e^{\displaystyle\frac{\infty}{\infty}}=e^{\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{x(8-\frac{12}{x}_{\to0})}{x(4+\frac{1}{x}_{\to0})}}=e^2$