Question

Знайти первісну, графік якої проходить через точку М, якщо:
1) f(x)= -x^2+3x, М(1;3)

Answer 1

Загальний вид первісної: $F(x)=\displaystyle \int \Big(-x^2+3x\Big)dx=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+C$

Підставивши координати точки M в рівняння первісної, маємо

$3=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{2}+C\\ \\ C=\dfrac{11}{6}$

Шукана первісна: $F(x)=-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{11}{6}$