Question

Интегрирование тригонометрических функций
Решить интегралы и продифференцировать их

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. пусть

$t = tg \frac{x}{2}$

тогда

$x = 2arctg(t) \\ dx = \frac{2dt}{1 + {t}^{2} } \\ sinx = \frac{2t}{1 + {t}^{2} } \\ cosx = \frac{1 - {t}^{2} }{1 + {t}^{2} }$

подставляем

$j\frac{2dt}{3*2t-5(1-t^2)+4(1+t^2)}=j\frac{2dt}{9t^2+6t-1)}=\\=j\frac{2dt}{(3t+1)^2-2}=-\frac{2}{3}j\frac{d(3t+1)}{{(\sqrt{2})}^2-(3t+1)^2}=\\=-\frac{2}{3}ln(\frac{\sqrt{2}+(3t+1)}{\sqrt{2}-(3t+1)})+C=\\=-\frac{2}{3}ln(\frac{1+\sqrt{2}+3t)}{1+\sqrt{2}-3t})+C=\\=-\frac{2}{3}ln(\frac{1+\sqrt{2}+3tg \frac{x}{2})}{1+\sqrt{2}-3tg \frac{x}{2}})+C$

2. решение прикреплено