Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С МАТЕМАТИКОЙ! ЗАВТРА НУЖНО ПЕРЕСДАТЬ! ПРОШУ ПОМОГИ! !!!

Answer 1

$1) a^{\frac{2}{3} } *a^{-\frac{1}{6} } =a^{\frac{2}{3}-\frac{1}{6} } =a^{\frac{4-1}{6} }=a^{\frac{3}{6} } =a^{\frac{1}{2} } \\ \\ 5)\frac{c-9}{c^{\frac{1}{2} }+3 } =\frac{c^{(\frac{1}{2} }+3)(c^{\frac{1}{2} }-3)  }{c^{\frac{1}{2} }+3 } =c^{\frac{1}{2}} -3$

3)

√(5-x²)-3x=0

√(5-x²)=3x

Найдём ОДЗ (область допустимых значений):  

а) Выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным,значит.оно больше или равно 0.

в) В правой части не может стоять отрицательное значение,так как квадратный корень из числа есть число неотрицательное,значит,x≥0.

Решаем систему:

{5-x²≥0    {x²≤5     {-√5≤ x ≤ +√5   ⇒ ОДЗ : 0 ≤ x ≤√5

{3x≥0       {x≥0      {x≥0

Теперь,когда и правая,и левая части у нас положительные,можем возвести их в квадрат:

(√(5-х²)²=(3х)²

5-х²=9х²

9х²+х²=5

10х²=5

х²=0.5

х1=√0.5 >0, но <√5 -значит, х1 -корень уравнения

х2= -√0.5 -не удовлетворяет ОДЗ: 0 ≤ x ≤ √5

Ответ: х=√0.5.

------------------------------------------------------------

Если вам удобнее проверить корни,подставив их значения в уравнение,то так тоже можно.