Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С МАТЕМАТИКОЙ! ЗАВТРА НУЖНО ПЕРЕСДАТЬ! ПРОШУ ПОМОГИ! !!!

Answer 1

$1)\; \; a^\frac{2}{3}}\cdot a^{-\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=a^{\frac{4-1}{6}}=a^{\frac{3}{6}}=a^{\frac{1}{2}}\\\\\\5)\; \; \frac{c-9}{c^{\frac{1}{2}}+3}=\frac{(c-9)(c^{\frac{1}{2}}-3)}{(c^{\frac{1}{2}}+3)(c^{\frac{1}{2}}-3)}=\frac{(c-9)(c^{\frac{1}{2}}-3)}{c-9}=c^{\frac{1}{2}}-3=\sqrt{c}-3$

$3)\; \; \sqrt{5-x^2}-3x=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \sqrt{5-x^2}=3x$

В силу того, что в левой части уравнения стоит квадратный корень, а он должен быть неотрицательным ,   $\sqrt{5-x^2}\geq 0$  , то и в правой части равенства должно стоять неотрицательное выражение ,  $3x\geq 0$  . Заданному иррациональному уравнению будет равносильна система

$\boxed {\; \sqrt{f(x)}=g(x)\; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left\{\begin{array}{д}g(x)\geq 0\\f(x)=g^2(x)\end{array}\right\; }\\\\\\\left\{\begin{array}{l}3x\geq 0\\5-x^2=9x^2\end{array}\right\; \; \; \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\10x^2=5\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x^2=\frac{1}{2}\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x=\pm \frac{1}{\sqrt2}\end{array}\right\; \; \Rightarrow \\\\\\x=+\frac{1}{\sqrt2}\geq 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=\frac{\sqrt2}{2}$

$P.S.\; \; Proverka.\\\\x=\frac{\sqrt2}{2}\, :\; \; \sqrt{5-(\frac{\sqrt2}{2})^2}-3\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}}-\frac{3\sqrt2}{2}=\sqrt{\frac{9}{2}}-\frac{3\sqrt2}{2}=\\\\=\frac{3}{\sqrt2}-\frac{3}{\sqrt2}=0\\\\x=-\frac{\sqrt2}{2}\, :\; \; \sqrt{5-(-\frac{\sqrt2}{2})^2}-3\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=\sqrt{5-\frac{1}{2}}+\frac{3\sqrt2}{2}=\sqrt{\frac{9}{2}}+\frac{3\sqrt2}{2}=\\\\=\frac{3}{\sqrt2}+\frac{3}{\sqrt2}=\frac{3\cdot 2}{\sqrt2}=3\sqrt2\ne 0\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\sqrt2}{2}\; .$