Ответы
=======
x⁴ - 4x²(x - 6) - 5(x - 6)² = 0
чтобы было немного понятнее делаем замену x² = t >=0
t² - 4t(x - 6) - 5(x - 6)² = 0
решаем относительно t квадратное уравнение ax² + bx + c = 0
a=1, b=-4(x-6). c = -5(x-6)²
D = b² - 4ac = (-4(x-6))² - 4*1*(-5(x-6)²) = 16(x-6)² + 20(x-6)² = 36(x-6)²
t12=(4(x-6) +- 6(x-6))/2 = 5(x-6) -(x-6)
(t - 5(x-6))*(t + (x-6)) = 0
обратная замена
(x² - 5x + 30)*(x² + x - 6) = 0
1. x² + x - 6 = 0
D= 1 +24 = 25
x₁₂ = (-1 +- 5)/2 = -3 и 2
2. x² - 5x + 30 = 0
D=25 - 120 = -95 < 0 действительных корней нет (есть два комплексных x₃₄ = (5+- i√95)/2)
ответ два действительных корня - 3 и 2
==============
(x + 2)⁴ - 3x²(x + 2)² - 4x⁴ = 0
аналогично (x+2)² = t >= 0
t² - 3tx² - 4x⁴ = 0
D = (-3x²)² - 4*1*(-4x⁴) = 9x⁴ + 16x⁴ = 25x⁴
t12 = (3x² +- 5x²)/2 = -x² 4x²
(t + x²)*(t - 4x²) = 0
обратная замена
((x + 2)² + x²)*((x+2)² - 4x²) = 0
(x² + 4x + 4 + x²)(x² + 4x + 4 - 4x²) = 0
(2x² + 4x + 4)(-3x² + 4x + 4) = 0
немного преобразуем вынесем 2 из первой скобки и -1 из второй
-2(x² + 2x + 2)(3x² - 4x - 4) = 0
1. x² + 2x + 2 = 0
D = 4 - 8 = - 4 < 0
действительных корней нет (есть два комплексных x₁₂ = (-2 +- i√8)/2 = (-1 +- i√2) )
2. 3x² - 4x - 4 = 0
D = 16 - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64
x₁₂ = (4 +- 8)/6 = 2 и -2/3
ответ действительные корни -2/3 и 2