Question

Векторы p⃗ и v⃗ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 4 см. Определи скалярное произведение векторов c⃗ и b⃗ , которые выражены следующим образом:

c⃗ =3⋅p⃗ −4⋅v⃗ , b⃗ =3⋅p⃗ +4⋅v⃗ .

c⃗ ⋅b⃗ =
.

Answer 1

$|\vec{p}|=|\vec{v}|=4\; ,\; \; \vec{p}\perp \vec{v}\\\\\vec{c}\cdot \vec{b}=(3\vec{p}-4\vec{v})\cdot (3\vec{p}+4\vec{v})=9(\vec{p}\cdot \vec{p})-16(\vec{v}\cdot \vec{v})=9|\vec{p}|^2-16|\vec{v}|^2=\\\\=9\cdot 16-16\cdot 16=-112$

P.S.  1)   Здесь даже безразлично, какой угол между векторами р и v , так как работает формула разности квадратов, и не нужно находить cos угла между ними ( кстати, cos90=0).

$2)\; \; \vec{a}\cdot \vec{a}=|\vec{a}|\cdot |\vec{a}|\cdot cos0^\circ =|\vec{a}|^2\cdot 1=|\vec{a}|^2$