Question

y''+3y'-10y=9e^4x помогите​

Answer 1

Характеристическое уравнение однородного: $\lambda^2+3\lambda-10=0=>\lambda=-5\:\:\:\lambda=2\\ y_o=C_1e^{-5x}+C_2e^{2x}$

Частное решение будем искать в виде $y=Ae^{4x}=>y'=4Ae^{4x},\:\:y''=16Ae^{4x}\\ 16Ae^{4x} +12Ae^{4x}-10Ae^{4x}=9e^{4x}\\ 18Ae^{4x}=9e^{4x}=>A=\dfrac{1}{2}=>y_r=\dfrac{1}{2}e^{4x}$

Тогда общее решение $y=y_o+y_r=C_1e^{-5x}+C_2e^{2x}+\dfrac{1}{2}e^{4x}$