Question

В мешке а содержит 3 белых и 2 черных шара .Мешок B содержит 3 белых и 4 черных шара.С каждого мешка вытаскивают по одному шару,затем возвращают.
1)Вычислите вероятность того,что оба шара белые
2)Из мешка B извлекают по очереди два шара,не возвращая их.Найдите вероятность того,что оба шара будут чёрными​

Answer 1

1.

Вероятность рассчитывается как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов.

Поскольку в мешке А 3 белых шара, а общее число шаров 3+2=5, то вероятность достать белый шар из мешка А:

$P(A)=\dfrac{3}{5}$

Поскольку в мешке В 3 белых шара, а общее число шаров 3+4=7, то вероятность достать белый шар из мешка В:

$P(B)=\dfrac{3}{7}$

Так как вероятность достать белые шары из мешков А и В независимы, то достать белые шары и из мешка А и из мешка В равна произведению двух ранее найденных вероятностей:

$P(AB)=P(A)\cdot P(B)=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{35}$

2.

Поскольку в мешке В 4 белых шара, а общее число шаров 3+4=7, то вероятность достать черный шар из мешка В:

$P(B_1)=\dfrac{4}{7}$

Предположим, что после первой попытки из мешка В достали черный шар. Тогда, черных шаров в нем осталось 3, а общее число шаров в нем стало 6. Вероятность достать следующий черный шар:

$P(B_2)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$

Поскольку второе событие осуществимо только при условии наступления первого, то вероятность достать два черных шара подряд равна произведению двух  вероятностей:

$P(B_1B_2)=P(B_1)\cdot P(B_2)=\dfrac{4}{7}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{7}$