Question

Помогите пожалуйста
Интеграл

Answer 1

Сделаем замену: $e^{x}=u$; Тогда интеграл примет вид:

$\int\limits^e_1 {\frac{t}{t+5} } \, \frac{dt}{t}=  \int\limits^e_1 {\frac{1}{t+5} }dt=\ln(t+5)|_{1}^{e}=\ln(e+5)-\ln(6)=\ln(\frac{e+5}{6})$