Question

найти общее решение дифференциального уравнения y"-10y'+21y=0

Answer 1

Ответ:

$y_{oo}=C_1e^{3x}+C_2e^{7x}$

Пошаговое объяснение:

Составим и решим характеристическое уравнение:

$\lambda^2-10\lambda+21=0$

Воспользуемся теоремой Виета:

$\lambda_1+\lambda_2=10\\\lambda_1\lambda_2=21$

Очевидно, что корнями того уравнения являются числа:

$\lambda_1=3\\\lambda_2=7$

Тогда общее решение запишется в виде:

$y_{oo}=C_1e^{3x}+C_2e^{7x}$