Question

Решить тригонометрическое уравнение:
$2-tg x=\sqrt{tg x}$

Answer 1

$2-tgx=\sqrt{tgx}\; \; ,\; \; \; ODZ:\; tgx\geq 0\; ,\; \pi k\leq x<\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\tgx+\sqrt{tgx}-2=0\\\\t=\sqrt{tgx}\geq 0\; \; ,\; \; \; t^2+t-2=0\; \; ,\; \; t_1=-2<0\; ,\; t_2=1>0\; ,\\\\\sqrt{tgx}=1\; \; \to \; \; tgx=1\; \; ,\; \; \underline {x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z}$