Question

y''+6y'+9y=0 y(0)=2, y'(0)=1

Answer 1

Характеристическое уравнение:

$\lambda^2+6\lambda+9=0=>(\lambda+3)^2=0=>\lambda_1=-3,d_{\lambda_1}=2$

$y=(C_1+C_2x)e^{-3x}\\  y(0)=2=>2=C_1\\ y'(0)=1=>-3C_1e^{0}+C_2e^{0}-3C_2*0e^{-3x}=1=>-3*2+C_2=1=>C_2=7\\ y_r=(2+7x)e^{-3x}$