Question

|х^2-4х+3 |+| х-1|= | х^2-3х+2|
Помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Ответ: x∈[1]U[3;+∞).

Пошаговое объяснение:

|x²-4x+3|+|x-1|=|x²-3x+2|

|x²-4x+3|+|x-1-|x²-3x+2|=0

x²-4x+3=x²-x-3x+3=x*(x-1)-3*(x-1)=(x-1)*(x-3).

x²-3x+2=x²-x-2x+2=x*(x-1)-2*(x-1)=(x-1)*(x-2).   ⇒

|(x-1)(x-3|+|x-1|-|(x-1)(x-2)|=0

|x-1|*|x-3|+|x-1|-|x-1|*|x-2|=0

|x-1|*(|x-3|-|x-2|+1)=0

|x-1|=0

x-1=0

x₁=1.

|x-3|-|x-2|+1=0

Находим нули модулей:

х₁=3    х₂=2  

-∞____2____3____+∞

x∈(-∞;2)

-(x-3)-(-(x-2))+1=0

-x+3+x-2+1=0

2≠0    ∈

x∉(-∞;2)

x∈[2;3]

-(x-3)-(x-2)+1=0

-x+3-x+2+1=0

-2x+6==0

2x=6  |÷2

x₂=3 ∈

x∈(3;+∞)

x-3-(x-2)+1=0

x-3-x+2+1=0

0=0    ⇒

x∈(3;+∞).