Question

Допоможіть, хоча б кілька завдань

Answer 1

$2a)\; \; log_228=log_2(3+x^2)\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x\in R\\\\28=3+x^2\; ,\; \; x^2-25=0\; ,\; \; 9x-5)(x+5)=0\\\\\underline {x_1=5\; ,\; x_2=-5\; }\\\\\\2b)\; \; log_3^2x-4log_3x=-3\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x>0\\\\log_3^2x-4log_3x+3=0\; \; \to \; \; \; log_3x=1\; ,\; log_3x=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\underline {x_1=3\; ,\; x_2=27\; }$

$3a)\; \; log_{\frac{1}{2}}(2x-3)>-1\; \; ,\; \; \; ODZ:\; x>1,5\\\\2x-3<(\frac{1}{2})^{-1}\; \; ,\; \; 2x-3<2\; \; ,\; \; 2x<5\; \; ,\; \; x<2,5\\\\\underline {x\in (1,5\; ;\; 2,5)}\\\\5b)\; \; 6^{3log_62}=6^{log_68}=8$

$5a)\; \; \frac{log_8128-log_82}{2log_62+log_69}= \frac{\frac{7}{3}log_22-\frac{1}{3}log_22}{\frac{2log_32}{log_36}+\frac{2log_33}{log_36}}=\frac{(\frac{7}{3}-\frac{1}{3} )\cdot log_3(3\cdot 2)}{2log_32+2}=\frac{2\cdot (1+log_32)}{2\cdot (log_32+1)}=1$