Question

Известно что x1 и x2 корни уравнения x^2+9x+11=0. Не решая уравнения найдите значение выражений x1^2 +x2^2.

Answer 1

Ответ:

согласно т. Виета сумма корней х1+х2=-р (второй член), а их произведение х1*х2=q (свободный член)

дополним уравнение до полного квадрата x1^2 +x2^2+ 2*х1*х2 -2*х1*х2 = (x1^2 +x2^2+ 2*х1*х2) -2*х1*х2=(x1+x2)^2-2*х1*х2

теперь подставляем соответствующие выражение и получим :(-р)^2 - 2*q

(-9)^2-2*11=81-22=59

Ответ: 59