Question

Помогите пожалуйста​ 1)Найдите сторону AB треугольника ABC, если AC=5, BC=7√3см, угол C=30 градусов. 2)Найдите сторону BC треугольника ABC, если AC=4см,AB=4см, угол A=120 градусов.

Answer 1

Ответ:

1) $AB = \sqrt{67}$ см

2)  $BС = \sqrt{48}$ см

Пошаговое объяснение:

1) Для нахождения сторону AB треугольника ABC применим теорему косинусов (см. рисунок 1):

$AB^{2} = AC^{2}+BC^{2}-2*AC*BC*cosC$

Подставляем известные значения AC=5 см, BC=7√3 см, угол C=30° :

$AB^{2} = 5^{2}+(7*\sqrt{3})^{2}-2*5*7*\sqrt{3}*cos30^{0}=25+49*3-2*35*\sqrt{3}*\frac{\sqrt{3} }{2} = 25 + 49*3 - 35*3 = 25 + 14*3=25+42=67$

Отсюда $AB = \sqrt{67}$ см

2) Для нахождения сторону BC треугольника ABC применим теорему косинусов (см. рисунок 2):

$BC^{2} = AC^{2}+AB^{2}-2*AC*AB*cosA$

Подставляем известные значения AC=4 см, AB=4 см, угол C=120° :

$BC^{2} = 4^{2}+4^{2}-2*4*4*cos120^{0}=16+16-2*16*(-\frac{1}{2}) = 32 + 16 = 48$

Отсюда $BС = \sqrt{48}$ см