Предмет: Математика
Автор: Аноним
Вопрос задан 11 месяцев назад

Как узнать имеет ли система линейных уравнений решения?
Не ища определителя системы, а просто посмотрев на систему

Аноним: Например

Аноним: a + b + c = 0
4a + 2b + c = 1
9a + 3b + c = 3

iosiffinikov: Вычитая первое уравнение из двух других: 3а+2b=1 8a+2b=3, вычитая снова второе полученное из первого 5а=2 Находим b, потом и с из первого. Эта система не вырождена. Одно решение. Но и определитель равен (-8).

Ответы

Ответ дал: iosiffinikov

Ответ:

В общем случае, конечно, надо искать определитель. В частных случаях бывает несложно увидель, что какая-либо строка или столбец являются линейной комбинацией других. Проще всего, если две строки или два столбца отличаются множителем. Важно, что и правая часть не подчиняется такому же преобразованию иначе решений может быть бесконечно много.

Например х+у=1

5х+5у=5

система вырождена, но решений бесконечно много.

х+у=1

5х+5у=6

решений нет.

Аноним: Вот например дадут мне матрицу 20 на 20. Я же не буду искать ее определитель (очень затратно). Есть какой то способ сразу увидеть?

iosiffinikov: Если матрица любая, то будете искать. Другого способа (менее затратного) нет. Для этого определители и придуманы.

Аноним: Но я же не докажу это преподавателю, он говорит что есть. В любом случае спасибо)

iosiffinikov: Значит матрица НЕ общего вида. Часто можно заметить линейную зависимость строк/столбцов.

Вас заинтересует

Химия