Question

40 баллов, решить уравнение, пожалуйста с полным решением и не забывайте про проверку если она нужна!​

Answer 1

$(\sqrt5+2)^{x^2-6x+11}-(\sqrt5-2)^{x^2-6x+9}=\frac{4}{\sqrt5-2}\\\\\sqrt5-2=\frac{(\sqrt5-2)(\sqrt5+2)}{\sqrt5+2}=\frac{1}{\sqrt5+2} \; \; ,\; \; \; a=\sqrt5+2\\\\a^{x^2-6x+11}-(\frac{1}{a})^{x^2-6x+9}=4a\\\\t=x^2-6x+9\; \; ,\; \; \; a^{t+2}-\frac{1}{a^{t}}-4a=0\; \; ,\; \; \frac{a^{2t+2}-4a^{t+1}-1}{a^{t}}=0\; ,\; (a^{t}>0)\\\\a^{2(t+1)}-4a^{t+1}-1=0\; ,\; \; \Big [\; a^{2(t+1)}=(a^{t+1})^2\; \Big ]\\\\D/4=4+1=5\; ,\; \; \; \; a^{t+1}=2-\sqrt5\; \; \; ili\; \; \; a^{t+1}=2+\sqrt5$

$a)\; \; (\sqrt5+2)^{x^2-6x+9+1}=2+\sqrt5\; \; \; ,\; \; (\sqrt5+2)^{x^2-6x+10}=(\sqrt5+2)^1\; ,\\\\x^2-6x+10=1\; \; ,\; \; \; x^2-6x+9=0\; \; ,\; \; (x-3)^2=0\; \; ,\; \; \underline {x=3}\\\\b)\; \; (\sqrt5+2)^{x^2-6x+10}=2-\sqrt5\; \; ,\\\\Tak\; kak\; \; (\sqrt5+2)^{x^2-6x+10}>0\; ,\; a\; \; (2-\sqrt5)<0\; ,\; \; to\; \; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x=3\; .$

Answer 2

Мы за лаконичные (т.е. краткие =ясные) и красивые решения.)))