Question

2. Напишите уравнение окружности с диаметром XY, если известно,

что X (9; –4), Y (–1; 2).

Answer 1

Ответ:

(x-4)²+(y+1)²=34

Пошаговое объяснение:

Середина диаметра XY является центром окружности O(x₀; y₀), поэтому центр окружности определяем через точки X и Y:

$x_{0}=\frac{9+(-1)}{2}=\frac{8}{2}=4\\y_{0}=\frac{(-4)+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Итак, центром окружности является точка O(4; -1).

Теперь определим диаметр окружности:

$d=\sqrt{(9-(-1))^2+((-4)-2)^2} =\sqrt{(9+1)^2+(-4-2)^2} =\sqrt{10^2+(-6)^2} =\sqrt{100+36} =\sqrt{136}$

Тогда радиус окружности равен

$R=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{136}}{2} = \sqrt{\frac{136}{4} } =\sqrt{34}$

Уравнение окружности имеет вид:

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

Отсюда, по известным значениям напишем уравнение окружности:

(x-4)²+(y-(-1))²=(√34)² или (x-4)²+(y+1)²=34.