Question

исследовать ряд на сходимости сумма sin^2)n/n^2 +2n-1​

Answer 1

$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\dfrac{\sin^2n}{n^2+2n-1}$

$\sin^2n$ при $n\to \infty$ принимает значения $[0;1].$ Поэтому $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{\sin^2n}{n^2+2n-1}\sim\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}$. Поскольку ряд $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^2}$ сходится, то и сходится сумма ряда $\displaystyle \sum^{\infty}_{n=1}\frac{\sin^2n}{n^2+2n-1}$ (первый признак сравнения)