Ответы
Ответ:
Объяснение:
(x + 2)(x - 5) > 0
Это неравенство с квадратичной функцией. Докажем это.
х2 + 2х - 5х - 10 > 0
х2 - 3х - 10 > 0
у = х2 - 3х - 10 (это квадратичная функция)
Решение неравенства с квадратичной функцией
Нужно рассмотреть квадратичную функцию, определить направление ветвей параболы;
Найти нули функции (точки пересечения с осью х);
С помощью числовой прямой определить знаки функции на каждом промежутке;
По знаку неравенства выбрать нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.
Рассмотрим данное неравенство.
х2 - 3х - 10 > 0
у = х2 - 3х - 10 Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (перед х2 стоит положительный коэффициент).
Найдем нули функции
В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.
Приравниваем функцию к нулю.
х2 - 3х - 10 = 0
Или (x + 2)(x - 5) = 0
Корни данного уравнения х = - 2 и х = 5
Решим неравенство с помощью числовой прямой
Рисуем числовую прямую, отмечаем точки - 2 и 5, обводим их в кружок (выкалываем точки, потому что неравенство строгое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы смотрят вверх.
Так как (x + 2)(x - 5) > 0, то нам нужен участок прямой, где функция принимает положительные значения (то есть парабола находится выше числовой прямой). Глядя на рисунок, понимаем, что это промежутки (-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность). Скобки ставим круглые, потому что неравенство строгое, числа - 2 и 5 не входят в промежуток.
Ответ: х принадлежит промежуткам(-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность).