Question

в треугольнике с основанием равным а вписан квадрат,одна из сторон которого лежит на основании треугольника.Площадь квадрата составляет 1/6 часть площади треугольника.Определите высоту треугольника и сторону квадрата.​

Answer 1

h - высота ABC. Построим BD||AC, BD=h. EF||AC.

Основание треугольника BAD равно его высоте. Треугольники BAD и EAF подобны, их основания относятся как высоты. Основание треугольника EAF равно его высоте. EF - сторона вписанного квадрата, EF=a.

Пусть площадь квадрата меньше площади треугольника в k раз, AC=x, тогда площадь ABC

xh/2 = ka^2  

Треугольники AFC и DFB подобны

x/h = a/(h-a)

xh = 2ka^2

x+h = xh/a = 2ka

По теореме Виета

x,h = ka +- V(k^2*a^2 -2ka^2)  

x,h = a( k ± √(k(k-2)) )

При k=6 

x,h = a(6 +- 2V6)