Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения пожалуйста
$4x {}^{2} - 9x - 1 = 0$
​

Answer 1

$4x^2-9x-1=0\; \; \Rightarrow \; \; \; teorema\; Vieta:\; \; \left\{\begin{array}{ll}x_1+x_2=\frac{9}{4}\\x_1\cdot x_2=-\frac{1}{4}\end{array}\right\\\\(x_1+x_2)^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2\cdot (-\frac{1}{4})+x_2^2=x_1^2+x_2^2-\frac{1}{2}\\\\(\frac{9}{4})^2=x_1^2+x_2^2-\frac{1}{2}\\\\x_1^2+x_2^2=\frac{81}{16}+\frac{1}{2}\\\\x_1^2+x_2^2=\frac{89}{16}$