Question

Петя и Аня за урок математики должны решить одинаковое число задач. Через некоторое время после начала урока оказалось, что Петя решил пятую часть того, что осталось решить Ане, а Ане осталось решить треть того, что она уже решила. Аня подсчитала, что если будет продолжать решать задачи с той же скоростью, то она успеет решить все задачи точно к концу урока.
Во сколько раз Пете нужно увеличить свою скорость решения задач, чтобы решить их все к концу урока? Ответ запишите в виде числа.

Answer 1

Ответ:

Пете нужно увеличить свою скорость в 57 раз

Объяснение:

Пусть х - всего задач

z - время урока

у - прошедшее время

u - количество задач, решённых Аней

Аня решит к концу урока все задачи, поэтому

x/z - скорость Ани при решении задач.

u/3 - задач осталось решить Ане

u + u/3 = 4u/3  - всего задач

Поэтому х = 4u/3 ⇒ u = 3x/4    Аня решила 3/4 всех задач

3x/4 : x/z = 3z/4 - прошло 3/4 урока

u/3 : 5 = u/15 = 3х/4 : 15 = х/20 - задач решил Петя

х - х/20 =  19х/20 - задач осталось решить Пете

х/20 : 3z/4 = x/(15z)  - скорость Пети при решении задач

19х/20 : (х/(15z) = 57z/4 - столько времени понадобится Пете, чтобы решить оставшиеся задачи, если он будет их решать с прежней скоростью

А осталось только z - 3z/4 = z/4 - четверь урока

57z/4 : z/4 = 57 - во столько раз нужно "сжать" время решения Пете, чтобы успеть решить все задачи к концу урока, то есть увеличить скорость решения в 57 раз.