Question

последовательность задана формулой a(n) = 60/n+4. Сколько членов этой последовательность больше 7?​

Answer 1

Ответ:

Последовательность задана формулой a(n) = 60/n+4.

Рассмотрим 2 случая, зависящие от выражения знаменателя.

1-случай:

$\displaystyle \tt a(n)=\frac{60}{n+4}.$

По требованию:

$\displaystyle \tt a(n)>7 \Leftrightarrow \frac{60}{n+4}>7 \Leftrightarrow 60>7 \cdot (n+4) \Leftrightarrow 7 \cdot n +28 < 60 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow 7 \cdot n < 60 - 28 \Leftrightarrow 7 \cdot n < 32 \Leftrightarrow n < \frac{32}{7} \Leftrightarrow n < 4\frac{4}{7} .$

Число n - натуральное, тогда при n=1, 2, 3 и 4 выполняется требование. Поэтому меньше 7 будут всего 4 члена последовательности.

2-случай:

$\displaystyle \tt a(n)=\frac{60}{n}+4.$

По требованию:

$\displaystyle \tt a(n)>7 \Leftrightarrow \frac{60}{n}+4>7 \Leftrightarrow \frac{60}{n}>7-4 \Leftrightarrow \frac{60}{n}>3 \Leftrightarrow 3 \cdot n<60 \Leftrightarrow \\\\ \Leftrightarrow n < 60:3 \Leftrightarrow n < 20.$

Число n - натуральное, тогда при n=1, 2, ..., 19 выполняется требование. Поэтому меньше 7 будут всего 19 члена последовательности.