Question

Сколькими нулями заканчивается число 130! (Под выражением n! понимается произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n!=1⋅2⋅3...⋅n

Answer 1

Ответ:

32.

Объяснение:

Каждый ноль образуется в результате перемножения 2 и 5. Очевидно, что чётных чисел больше, чем кратных 5. Осталось выяснить, сколько пятёрок входит в разложение 130! на простые множители. На каждый десяток таких чисел 2, причём числа 25 (5^2), 50 (2*5^2), 75 (3*5^2), 100 (4*5^2) нужно посчитать дважды, а число 125 - трижды (5^3).

Всего пятёрок: 13*2+4+2=32. Очевидно, что двойка будет входить в разложение в большей степени (хотя бы потому, что чётных чисел в ряде 1, 2, 3, ..., 130 больше 32).

Значит, 130! оканчивается 32 нулями.